Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O ; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD. b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo r và d. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19022022/fd41ec1a-3c9b-4731-b4de-38fc22050d2e.PNG" /> a) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M nên xác định mặt phẳng (AB, CD). Mặt phẳng (AB, CD) cắt mặt cầu S(O; r) theo giao tuyến là đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Trong mặt phẳng (AB, CD) ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>MA</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mover><mi>MB</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>MC</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mover><mi>MD</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>MA</mi><mo>.</mo><mi>MB</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>MC</mi><mo>.</mo><mi>MD</mi></math> b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn tâm O bán kính r. Trong mặt phẳng (AOB) này nếu gọi MO = d, ta có MA.MB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup></math>, trong đó r là bán kính mặt cầu.