Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a.

Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Giải

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại I. Khi đó mặt cầu tâm O bán kính OA cắt mặt

phẳng ($\alpha$) theo một đường tròn tâm I bán kính IA không đổi.

Vậy các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua đường tròn cố định tâm I bán kính r' = IA không đổi.