Cho mặt cầu S(O ; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải

là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B.

Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{AMB}} = \widehat{\mathrm{AIB}.}$

Giải

Mặt phẳng (MAI) cắt mặt cầu cho trước theo một đường nhận AM và AI làm hai tiếp tuyến. Ta có: AM = AI.

Tương tự ta có BM = BI.

Ta suy ra $∆\mathrm{AMB} = ∆\mathrm{AIB}$ (c.c.c).

Do đó ta có $\widehat{\mathrm{AMB}} = \widehat{\mathrm{AIB}}$.