Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)

Cho mặt cầu S(O ; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>AMB</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>AIB</mi><mo>.</mo></mrow><mo>^</mo></mover></math> Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19022022/ce84d709-a390-4857-ae24-7fdef5153f36.PNG" /> Mặt phẳng (MAI) cắt mặt cầu cho trước theo một đường nhận AM và AI làm hai tiếp tuyến. Ta có: AM = AI. Tương tự ta có BM = BI. Ta suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>AMB</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>AIB</mi></math> (c.c.c). Do đó ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>AMB</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>AIB</mi><mo>^</mo></mover></math>.