Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)

Cho tâm hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/5662de02-4ac2-4ef2-8afe-2535325dfb2e.PNG" /> S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông cạnh a và SO là đường cao hình chóp (O là tâm hình vuông ABCD) Trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> vuông SOA ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>SO</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>SA</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>OA</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>SO</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>OA</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>OB</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>OC</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>OD</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>OS</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">r</mi></math> Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D có tâm O là tâm của hình vuông ABCD và có bán kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.