I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng chứa đường thẳng và một đường C . Khi quay mặt phẳng quanh
một góc thì mỗi điểm trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm thuộc và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với . Như vậy khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng thì đường C sẽ tao nên một
hình được goi là mặt tròn xoay.
Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng được gọi là trục của mặt tròn xoay.
II. Mặt nón tròn xoay
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc với .
Khi quay mặt phẳng xung quanh thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn
xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)
Đường thẳng là trục, đường thẳng goi là đường sinh và góc 2 goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Cho tam giác OIM vuông tại I, quay xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là
hình nón tròn xoay (hay hình nón)
Đỉnh: Điểm O
Mặt đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM
Chiều cao của nón: Độ dài đoạn OI
Đường sinh: Đoạn OM
Mặt xung quanh của hình nón: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI.
b) Khối nón (tròn xoay): là phần không gian giới hạn bởi môt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Trong đó: r: bán kính đáy của hình nón, l: đường sinh của hình nón
4. Thể tích khối nón tròn xoay
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
III. Mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi
quay mặt phẳng xung quanh thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru tròn
xoay (mặt trụ). Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa môt cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp
khúc ADCB tạo thành một hình, goi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)
Hai đáy: hai hình tròn vạch ra bởi AD và BC.
Bán kính của trụ: AD và BC
Đường sinh: CD
Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay
Chiều cao của trụ: độ dài đoạn thẳng AB
b) Khối trụ tròn xoay: phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
Trong đó: V: thể tích khối trụ, B: diện tích đáy, H: chiều cao.