Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay

I. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng P chứa đường thẳng  và một đường C . Khi quay mặt phẳng P quanh

 một góc 360°thì mỗi điểm M trên đường C  vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc và nằm trên mặt

phẳng vuông góc với . Như vậy khi quay mặt phẳng P quanh đường thẳng thì đường C sẽ tao nên một

hình được goi là mặt tròn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng  được gọi là trục của mặt tròn xoay.

II. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 0°<β<90°.

Khi quay mặt phẳng P xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn

xoay đỉnh O  (gọi tắt là mặt nón)

Đường thẳng là trục, đường thẳng d goi là đường sinh và góc 2β goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a) Cho tam giác OIM vuông tại I, quay xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là

hình nón tròn xoay (hay hình nón)

Đỉnh: Điểm O

Mặt đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM

Chiều cao của nón: Độ dài đoạn OI

Đường sinh: Đoạn OM

Mặt xung quanh của hình nón: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI.

b) Khối nón (tròn xoay): là phần không gian giới hạn bởi môt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Sxq=πrl

Trong đó: r: bán kính đáy của hình nón, l: đường sinh của hình nón

4. Thể tích khối nón tròn xoay

V=13πr2h

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.

III. Mặt trụ tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi

quay mặt phẳng P xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru tròn

xoay (mặt trụ). Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

 

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa môt cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp

khúc ADCB tạo thành một hình, goi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)

Hai đáy: hai hình tròn vạch ra bởi AD và BC.

Bán kính của trụ: AD và BC

Đường sinh: CD

Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay

Chiều cao của trụ: độ dài đoạn thẳng AB

b) Khối trụ tròn xoay: phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Sxq=2πrl

4. Thể tích khối trụ tròn xoay

V=Bh

Trong đó: V: thể tích khối trụ, B: diện tích đáy, H: chiều cao. 

Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Chuyên đề bổ trợ kiến thức lớp 12
action
thumnail

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Lớp 12Toán72 video
action
thumnail

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

Lớp 12Toán85 video
action
thumnail

Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng

Lớp 12Toán45 video