Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 40 SGK Toán Hình học 12)

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là (O; r) a) Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></math> là diện tích xung quanh của hình trụ và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></math> là diện tích xung quanh của hình nón. Hãy tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mfrac></math>? b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần, hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó <h3 style="text-align: center;">Giải</h3> <img class="wscnph" style="float: left;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/z3217264326655_1bb83e6012494be793b572d277f7825c-M7q1kV.jpg" /> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="script">l</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> Diện tích xung quanh hình trụ là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>πr</mi><mi mathvariant="script">l</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>πr</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup></math> O'M là một đường sinh của hình nón, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="script">l</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>O</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>O</mi><mi>O</mi><msup><mo>'</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>O</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>r</mi></math> Diện tích xung quanh hình nón là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>πr</mi><mi mathvariant="script">l</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều cao nên thể tích khối trụ bằng ba lần thể tích khối nón. Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></math> là thể tích khối nón và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></math> là thể tích phần còn lại của khối trụ, ta suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>