Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ

có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ .

Lời giải chi tiết

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh a như hình vẽ

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.

Bán kính đường tròn $=r=IA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích đường tròn là: $\pi r^2=\frac{\pi a^2}{2}$

$\Rightarrow$ Diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài $\left(l=a\right)$ là:

$S_{xq}=2\pi rl=2\pi a\frac{\sqrt{2}}{2}a=\pi a^2\sqrt{2}$

Diện tích khối trụ thỏa mãn đề bài $\left(h=a\right)$ là:

$V=B.h=\frac{\mathrm{\pi }{a}^2}{2}a=\frac{\mathrm{\pi }{a}^3}{2}$