Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7cm

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện

được tạo nên

Giải

a) Đường sinh $\mathcal{l}=7cm$

Diện tích xung quanh hình trụ là: 

$S_{xq}=2\mathrm{\pi r}\mathcal{l}=2\mathrm{\pi }.5.7\approx 219,91\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Thể tích khối trụ có chiều cao h=7cm là:

$V={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.5^2.7\approx 549,77\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

b) Mặt phẳng (AA',BB') song song với trục OO' và cách trục 3cm cắt khối trụ theo

thiết diện là một hình chữ nhật ABB'A'. Gọi I là trung điểm của dây cung AB, ta có: OI=3;

$A{I}^2=O{A}^2-O{I}^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AI=4cm\Rightarrow AB=2AI=8cm$

Vì thiết diện ABB'A' là hình chữ nhật nên có diện tích

$S=AB \times AA\text{'}=8 \times 7=56 \left(c{m}^2\right)$