Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 39 SGK Toán Hình học 12)

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7cm a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Giải <img class="wscnph" style="float: left;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/z3217203869724_f1260f7b042c02b056a3e06372ea1901-bPjL3P.jpg" /> a) Đường sinh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="script">l</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></math> Diện tích xung quanh hình trụ là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>πr</mi><mi mathvariant="script">l</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>≈</mo><mn>219</mn><mo>,</mo><mn>91</mn><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích khối trụ có chiều cao h=7cm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>≈</mo><mn>549</mn><mo>,</mo><mn>77</mn><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> b) Mặt phẳng (AA',BB') song song với trục OO' và cách trục 3cm cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABB'A'. Gọi I là trung điểm của dây cung AB, ta có: OI=3; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><msup><mi>I</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>O</mi><msup><mi>I</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>A</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></math> Vì thiết diện ABB'A' là hình chữ nhật nên có diện tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>×</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>×</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>56</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>