Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 39 SGK Toán Hình học 12)

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó <h3 style="text-align: left;">Giải</h3> <img class="wscnph" style="float: left;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/z3217185018153_5d3408fd04a44b7524e3c5427ff12ea7-31wT7w.jpg" /> Kẻ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>d</mi></math> ta có BH=10cm Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math> Vậy đừng thẳng d luôn luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>