Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 39 SGK Toán Hình học 12)

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. Giải <img class="wscnph" style="float: left;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/z3217214703611_4a0ed9d24e369d53021678ca6e63d638-jjXQFX.jpg" /> Giả sử thiết diện là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></math> cạnh 2a. Khi đó bán kính đáy hình nón r = a, độ dài đường sinh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="script">l</mi></math>=2a và chiều cao h=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>. Diện tích xung quanh hình nón là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>πr</mi><mi mathvariant="script">l</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>πa</mi><mn>2</mn></msup></math> Thể tích hình nón là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">h</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>