Hướng dẫn Giải Bài 8 (Trang 90, SGK Toán Giải Tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 90 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 8 (Trang 90 SGK Toán Giải Tích 12): Giải các bất phương trình: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>≥</mo><mn>448</mn></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>></mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mfenced open="[" close="]"><mrow><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo><</mo><mn>1</mn></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math>. Hướng dẫn giải: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>448</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>448</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>512</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>9</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math>        <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Đặt t= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math> (t>0) ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">t</mi></mfrac><mo>></mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>loại</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>></mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo>></mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>(</mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo><</mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mn>1</mn><mo> </mo><mo><</mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>8</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo> </mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></math> d) Điều kiện x > 0. Đặt t = log0,2x, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mrow><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>008</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>04</mn></mrow><mspace linebreak="newline"/></math> Vậy S=(0,008 ; 0,04).