Bài 1 (Trang 90 SGK Toán Giải Tích 12):

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Hướng dẫn trả lời:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; $\mathrm{\alpha }, \mathrm{\beta }$ là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

${\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }}\mathbf{.}{\mathbf{a}}^{\mathbf{\beta }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }\mathbf{+}\mathbf{\beta }}$

$\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }}}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{\beta }}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }\mathbf{-}\mathbf{\beta }}$

${\left(a^{\alpha }\right)}^{\mathbf{\beta }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }\mathbf{.}\mathbf{\beta }}$

${(a.b)}^{\mathbf{\alpha }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }}\mathbf{.}{\mathbf{b}}^{\mathbf{\beta }}$

${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\mathbf{\alpha }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{\alpha }}}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{\alpha }}}$

Nếu a > 1 thì ${\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }} > {\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}$ khi và chỉ khi $\mathrm{\alpha } > \mathrm{\beta }$

Nếu a < 1 thì ${\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }} > {\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}$ khi và chỉ khi $\mathrm{\alpha } < \mathrm{\beta }$