Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

a) d đi qua điểm M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}$=(2;-3;1)

b) d đi qua điểm A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình 

x+y-z+5=0

c) d đi qua điểm B(2; 0 ; -3) và song song với đường thẳng $△ :\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}\right.$

d) d đi qua điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4).

Giải

a, Phương trình tham số của d là :$\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} b, Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \left(\alpha \right): x+y-z+5=0 nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a}=(1;1;-1) \\ Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là :\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3-t\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c, Đường thẳng d song song với đường thẳng △:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}\right. \\ nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a}=(2;3;4) \\ Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là :\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3t\\ z=-3+4t\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d, Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4) nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{PQ}=(4;2;1). \\ Vậy phương trình tham ố của đường thẳng d là :\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right. \end{gathered}$$