Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau : a, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/></math> b, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/></math> Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>X</mi><mi>é</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ệ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ị</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>à</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ắ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>7</mn><mo>;</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mo>∉</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 90, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian