Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)

Đề bài Trong không gian <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></math> cho điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math><span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"></math><mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> </mn></mrow></mrow> và hai điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow></mfenced></math> di động với tham số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math>. Hãy chứng tỏ ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></math> luôn thẳng hàng. <div class="content_method_container"> Phương pháp giải - Xem chi tiết <div class="content_method_content"> Ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></math> thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> cùng phương. Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> cùng phương nếu tồn tại một số thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math> sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>k</mi><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math>. </div> </div> Lời giải chi tiết  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>2</mn><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> cùng phương  Do đó ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></math> luôn thẳng hàng.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian