Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 86 SGK Toán Hình học 12)

Đề bài

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

$d : {\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t' \\ y = 5 + 3 t' \\ z = 3 - 6 t' \end{cases}$ $d^{'} : {\begin{cases} x = 2 - 3 t^{'} \\ y = 5 + 3 t^{'} \\ z = 3 - 6 t^{'} \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.

- Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Ta thấy: $\begin{aligned} \vec{u_{d}} = (- 1, 1, - 2); \vec{u_{d^{'}}} = (- 3, 3, - 6) \\ \Rightarrow \vec{u_{d^{'}}} = 3 \vec{u_{d}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \vec{u_{d}} = (- 1, 1, - 2); \vec{u_{d^{'}}} = (- 3, 3, - 6) \\ \Rightarrow \vec{u_{d^{'}}} = 3 \vec{u_{d}} \end{aligned}$

Có $M (3; 4; 5)$ $\in d$ . Thay tọa độ của $M$ vào $d'$ ta được:

$\{\begin{cases} 3 = 2 - 3 t' \\ 4 = 5 + 3 t' \\ 5 = 3 - 6 t' \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t' = - \frac{1}{3} \\ t' = - \frac{1}{3} \\ t' = - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow t' = - \frac{1}{3}$

Do đó $M (3; 4; 5) \in d^{'}$ nên $d$ trùng với $d'$

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian