Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 86 SGK Toán Hình học 12)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: </p>
<p><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>:</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>6</mn><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></math><br /><mtr><mtd><br /></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mo><br /></mo></msup></mtd></mtr></span></span></p>
<div class="content_method_container">
<p class="content_method_header"><strong class="content_method">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong></p>
<div class="content_method_content">
<p>- Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.</p>
<p>- Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.</p>
</div>
</div>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p>Ta thấy: <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" rowspacing=".5em" columnspacing="thickmathspace" displaystyle="true"><mtr><mtd /><mtd><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo><mspace width="thinmathspace" /><mspace width="thinmathspace" /><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd /><mtd><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mn>3</mn><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" rowspacing=".5em" columnspacing="thickmathspace" displaystyle="true"><mtr><mtd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>u</mi><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></mtd></mtr></mtable></math></span></span></p>
<p><span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" rowspacing=".5em" columnspacing="thickmathspace" displaystyle="true"><mtr><mtd /><mtd><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo><mspace width="thinmathspace" /><mspace width="thinmathspace" /><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd /><mtd><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mn>3</mn><mover><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" rowspacing=".5em" columnspacing="thickmathspace" displaystyle="true"><mtr><mtd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><msub><mi>u</mi><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>3</mn><mover><msub><mi>u</mi><mi>d</mi></msub><mo>→</mo></mover></math></mtd></mtr></mtable></math><br /><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false"><br /></mo></mtd></mtr></span></span></p>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo><mi>d</mi></math>. Thay tọa độ của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> vào <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>'</mo></math> ta được:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Do đó <span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2208;</mo><msup><mi>d</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo></math></span></span> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> trùng với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>'</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải