Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right. và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\text{'}\\ y=2+2t\text{'}\\ z=3-t\text{'}.\end{array}\right.$

Giải

Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau đây đối với t và t' có nghiệm : $\left\{\begin{array}{l}1+at=1-t\text{'} \left(1\right)\\ t=2+2t\text{'} \left(2\right)\\ -1+2t=3-t\text{'} \left(3\right)\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} Từ hệ \left(2\right) và \left(3\right) ta suy ra \left\{\begin{array}{l}t=2\\ t\text{'}=0\end{array}\right. \\ Thay các giá trị trên của t và t\text{'} vào phương trình \left(1\right) ta được : 1+2a\iff a=0. \\ Vậy hai đường thẳng d và d\text{'} cắt nhau khi và chỉ khi a=0. \end{gathered}$$