Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)

Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> trong các trường hợp sau : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>26</mn><mo> </mo><mo>≠</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ắ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ộ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>∉</mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ằ</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ô</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 90, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian