Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Chọn lớp
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Đăng ký
Đăng nhập
Trang chủ
Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Trang chủ
/
Giải bài tập
/ Lớp 12 / Toán học /
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
<p>Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo></math></p> <p>lần lượt trên các mặt phẳng sau :</p> <p>a, (Oxy) </p> <p>b, (Oyz) .</p> <p>Giải</p> <p>a, Phương trình mp(Oxy) là z=0</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>ơ</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mover><mrow><mo> </mo><mi>a</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>M</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ậ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ặ</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>é</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>ơ</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>a</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>,</mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>ơ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mo> </mo><mi>a</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/></math></p> <p>Hình chiếu vuông góc d' của d trên Oxy là giao tuyến của hai mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> và (Oxy).</p> <p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> đi qua M(2; -3; 1) và vectơ pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><mi>y</mi><mo>;</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mo>*</mo><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>ơ</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mover><msub><mi>a</mi><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>*</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p> <p>b, Phương trình mp(Oyz) là x=0.</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>O</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mi>M</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ậ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ặ</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><mi>y</mi><mo>;</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mo>*</mo><mo>*</mo><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>O</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>*</mo><mo>*</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 2 (trang 89, SGK Toán 12, Hình học)
GV:
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 86 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 2 (trang 89, SGK Toán 12, Hình học)
GV:
GV colearn