Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Phương trình tham số Đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>z</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced></math> có vectơ chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>)</mo></math> có phương trình tham số dạng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><msub><mi>z</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>, t ∈ R là tham số. Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></math>đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><msub><mi>z</mi><mn>0</mn></msub></mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mfrac></math> 2. Vị trí tương đối Cho đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math> qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></math> và có vec tơ chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math> qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></math>  và có vec tơ chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> * <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math>  và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math> chéo nhau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math>  và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math>  không nằm trong cùng một mặt phẳng ⇔ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mtd><mtd><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><msub><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> * <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math>  và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math>  song song ⇔ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>k</mi><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>∈</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mo>∉</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>. * <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math> trùng với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math>   ⇔ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> là ba vectơ cùng phương. * <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math>cắt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math>  ⇔ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math> không cùng phương và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mtd><mtd><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>0</mn></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)