Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Phương trình tham số

Đường thẳng $∆$ qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ có vectơ chỉ phương $\vec{a}$ ( $a_{1}; a_{2}; a_{3})$ có phương trình tham số dạng:

$\{\begin{cases} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \\ z = z_{0} + a_{3} t \end{cases}$ , t ∈ R là tham số.

Nếu $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc: $\frac{x - x_{0}}{a_{1}} = \frac{y - y_{0}}{a_{2}} = \frac{z - z_{0}}{a_{3}}$

2. Vị trí tương đối

Cho đường thẳng $∆_{1}$ qua điểm $M_{1}$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ đường thẳng $∆_{2}$ qua điểm $M_{2}$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$

* $∆_{1}$ và $∆_{2}$ chéo nhau $\Leftrightarrow ∆_{1}$ và $∆_{2}$ không nằm trong cùng một mặt phẳng ⇔ $[\begin{matrix} \vec{u_{1}}, & \vec{u_{2}} \end{matrix}] {\vec{M_{1} M}}_{2} \neq 0 .$

* $∆_{1}$ và $∆_{2}$ song song ⇔ $\{\begin{cases} \vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}} \\ M_{1} \in ∆_{1} \\ M_{2} \notin ∆_{1} \end{cases}$ .

* $∆_{1}$ trùng với $∆_{2}$ ⇔ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ là ba vectơ cùng phương.

* _{$∆_{1}$}cắt $∆_{2}$ ⇔ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ không cùng phương và $[\begin{matrix} \vec{u_{1}}, & \vec{u_{2}} \end{matrix}] \vec{M_{1} M_{2}} = 0$ .

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)