Cho hai đường thẳng

$$\begin{gathered} d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right. và d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=1\end{array}\right. \\ Chứng minh d và d\text{'} chéo nhau . \end{gathered}$$

Giải

$$\begin{gathered} Đường thẳng d đi qua điểm M_0(1;2;0) và có VTCP \overrightarrow{a}=(-1;2;3) \\ Đường thẳng d\text{'} đi qua điểm M{\text{'}}_0(1;3;1) và có VTCP \overrightarrow{a}\text{'}=(1; -2;0) \\ Ta có \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}\text{'}\right] =(6;3;0) \\ \overrightarrow{M_{0}M{\text{'}}_0}=(0;1;1) \Rightarrow \overrightarrow{M_{0}M{\text{'}}_0} . \overrightarrow{n} =3 \ne 0 \\ Vậy d và d\text{'} chéo nhau. \end{gathered}$$