Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math> : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> a, Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>. b, Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/1-ybX4od.png" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mo>△</mo></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>a</mi><mo>△</mo></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>H</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ợ</mi><mi>c</mi><mspace linebreak="newline"/><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo> </mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>)</mo><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo>,</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>Đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mo>△</mo></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>.</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mover><msub><mi>a</mi><mo>△</mo></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ợ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mtd><mtd><mo>-</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ố</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mtable><mtr><mtd><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo></mstyle></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mo> </mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mo>-</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ợ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 7 (trang 91, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian