Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp toạ độ : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C). Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/1-7ey51H.png" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ệ</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mo>≡</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>j</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ệ</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>Đ</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mi>x</mi><mn>1</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mi>y</mi><mn>1</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mi>z</mi><mn>1</mn></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>

Hướng dẫn Giải Bài 10 (trang 91, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian