Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
<p>Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>): x+y+z-1=0.</p>
<p>a,Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>).</p>
<p>b, Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math>.</p>
<p>c,Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math>.</p>
<p>Giải</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/1-v7zlcq.png" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>a</mi><mo>△</mo></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>ệ</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ệ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ợ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p>b, Gọi M'là điểm đối xứng của M qua (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>M</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ả</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 91, SGK Toán 12, Hình học)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 82 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 84 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 86 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 89 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 90 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 91, SGK Toán 12, Hình học)
GV: GV colearn
GV colearn