Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 35 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Vui lòng kích hoạt Javascript của trình duyệt để sử dụng đầy đủ chức năng của website.

SGK Toán 11 chi tiết

(Mục lục SGK Toán 11 chi tiết)

Giải tích - Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Giải tích - Chương II. Tổ hợp - Xác suất

Bài 1. Quy tắc đếm

Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

Bài 4. Phép thử và biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố

Ôn tập chương II - Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Giải tích - Chương III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 2. Dãy số

Bài 3. Cấp số cộng

Bài 4. Cấp số nhân

Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải tích - Chương IV. Giới hạn

Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Ôn tập chương IV - Giới hạn

Giải tích - Chương V. Đạo hàm

Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 4. Vi phân

Bài 5. Đạo hàm cấp hai

Ôn tập chương V - Đạo hàm

Ôn tập cuối năm - Giải tích

Hình học - Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 1. Phép biến hình

Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 3. Phép đối xứng trục

Bài 4. Phép đối xứng tâm

Bài 5. Phép quay

Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 7. Phép vị tự

Bài 8. Phép đồng dạng

Câu hỏi ôn tập chương 1

Bài tập ôn tập chương 1

Câu hỏi trắc nghiệm chương 1

Hình học - Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Câu hỏi trắc nghiệm

Hình học - Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1. Vectơ trong không gian

Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III

Câu hỏi trắc nghiệm

Ôn tập cuối năm - Hình học

Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 35 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Dựa vào các công thức cộng đã học $s i n (a + b) = s i n a c o s b + s i n b c o s a; s i n (a - b) = s i n a c o s b - s i n b c o s a; c o s (a + b) = c o s a c o s b - s i n a s i n b; c o s (a - b) = c o s a c o s b + s i n a s i n b$

$\sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a; \sin (a - b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a; \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b; \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

và kết quả $\cos \frac{π}{4} = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , hãy chứng minh rằng:

a) $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$

Lời giải chi tiết:

$\sin x + \cos x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x) = \sqrt{2} (\sin x \frac{π}{4} \sin x + \cos \frac{π}{4} \cos x) = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$

Cách khác:

$\sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\cos x . \cos \frac{π}{4} + \sin x . \sin \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) = \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x + \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x$ $= \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{2}}{2} . c o s x + \frac{\sqrt{2}}{2} . s i n x) = \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . c o s x + \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . s i n x = c o s x + s i n x$

= \cos x + \sin x

(đpcm)

b) $\sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Lời giải chi tiết:

$\sin x - \cos x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x) = \sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} \sin x - \sin \frac{π}{4} \cos x) = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Cách khác: $\sqrt{2} . s i n (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} . (s i n x . c o s \frac{π}{4} - s i n \frac{π}{4} . c o s x) = \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{2}}{2} . s i n x - \frac{\sqrt{2}}{2} . c o s x) = \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . s i n x - \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . c o s x = s i n x - c o s x$

$\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\sin x . \cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{4} . \cos x) = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x) = \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x - \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x$

$= \sin x - \cos x$ (đpcm)

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 29 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 31 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 32 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 34 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Chuyên đề bổ trợ kiến thức lớp 11

Lượng Giác

Lớp 11 • Toán39 video

Tổ Hợp Xác Suất

Lớp 11 • Toán29 video

Dãy Số - Cấp Số Cộng - Cấp Số Nhân

Lớp 11 • Toán40 video

Các bài giải bài tập toán học khác

Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu hỏi trắc nghiệm chương I