Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 34 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Giải phương trình 3cos<sup>2</sup> 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0</p>
<p class="content_method_header"><strong class="content_method">Phương pháp giải </strong></p>
<div class="content_method_content">
<p>- Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi></math>.</p>
<p>- Giải phương trình ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math> và suy ra nghiệm.</p>
</div>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong><span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-full-width mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: table-cell !important; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: center; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 14.918em; min-height: 0px; border: 0px; width: 10000em; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2061;</mo></mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2061;</mo></mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline" /><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mn>6</mn><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2061;</mo></mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline" /><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2061;</mo></mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>"></span></p>
<p>3cos<sup>2</sup> 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></math> với điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mfenced><mo>*</mo></mfenced></math>, ta được phương trình bậc hai theo t:</p>
<p>-3t<sup>2</sup> + 4t - 1 = 0(1)</p>
<p>Δ = 4<sup>2</sup> - 4.(-1).(-3) = 4</p>
<p>Phương trình (1) có hai nghiệm là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>12</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>kπ</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math></p>
<p><br /><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 29 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 31 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 32 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 35 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải