Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

2. Giải các phương trình: a) 2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math>                   b) 2sin2x + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>sin</mi><mn>4</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> Giải: a) Đặt t = cosx; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math> Ta có 2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> b)2sin2x + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>sin</mi><mn>4</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math>