Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Giải các phương trình a) cosx - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>;                   b)3sin3x - 4cos3x = 5; c) 2sinx + 2cosx - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> = 0;                d) 5cos2x +12sin2x -13=0 Giải: a) Chia hai vế phương tình cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo></math>ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>sin</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi 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được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>sin</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi>α</mi><mi>cos</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> (trong đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math>) Ta có: sin(3x-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>⇔</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">α</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> c) Ta có 2sinx +2cosx -<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>13</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Ta có: cos (2x-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">α</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>kπ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>