a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;

Lời giải chi tiết:

 a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:$$

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1 \\ 1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }; \alpha \ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ 1+{\cot }^2\mathrm{\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\alpha }}; \mathrm{\alpha }\ne \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{tan\alpha }.\mathrm{co}2\mathrm{\alpha }=1; \mathrm{\alpha }\ne \frac{\mathrm{k\pi }}{2}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

 b) Công thức cộng;

$$\begin{gathered} \cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b \\ \cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b \\ \sin \left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b \\ \tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b} \\ \tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b} \end{gathered}$$

 c) Công thức nhân đôi

$$\begin{gathered} \sin \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\ \cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha \\ \tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha } \end{gathered}$$

 d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

   Công thức biến đổi tích thành tổng:

$$\begin{gathered} \cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right] \\ \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right] \\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right] \end{gathered}$$

  Công thức biến đổi tổng thành tích:

$$\begin{gathered} \cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2} \\ \cos u-\cos v=-2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2} \\ \sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2} \\ \sin u-\sin v=2\cos \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2} \end{gathered}$$