Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 31 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<div>
<p>Giải các phương trình sau:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>B1: Đặt ẩn phụ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></math> đưa về giải PT bậc hai ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></p>
<p>B2: Sau khi tìm được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math>, bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.</p>
<p>B3. Giải và KL nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>.</p>
</div>
<div id="sub-question-1" class="box-question top20">
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></strong></p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></math> với điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math> (*),</p>
<p>ta được phương trình bậc hai theo t:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>∆</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Phương trình (1) có hai nghiệm là: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> (thỏa mãn)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> (thoả mãn)</p>
<p>Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>cosx</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mi>arccos</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>B1: Đặt ẩn phụ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi></math> đưa về giải PT bậc hai ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></p>
<p>B2: Sau khi tìm được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math>, bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.</p>
<p>B3. Giải và KL nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></strong></p>
</div>
<div id="sub-question-2" class="box-question top20">
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi></math></p>
<p>Ta được phương trình bậc hai theo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math>:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>∆</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>24</mn><mo><</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> thỏa mãn đề bài</p>
</div>
<p><br /><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 29 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 32 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 34 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 35 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 36 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải