Lời giải chi tiết:

$3{\cos }^{2}x-5\cos x+2=0$

Đặt $t=\cos x$ với điều kiện $-1\le t\le 1$ (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

$$\begin{gathered} 3t^2-5t+2=0 \left(1\right) \\ ∆={\left(-5\right)}^2-4.3.2=1 \end{gathered}$$

Phương trình (1) có hai nghiệm là: 

$t_1=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.3}=\frac{6}{6}=1$ (thỏa mãn)

$t_1=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ (thoả mãn)

Ta có: 

$$\begin{gathered} \cos x=1\iff \cos x=\cos x0 \\ \iff x=k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{cosx}=\frac{2}{3}\iff \mathrm{x}=\pm \arccos \frac{2}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

b) $3{\tan }^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+3=0$

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ $t=\tan x$ đưa về giải PT bậc hai ẩn $t$

B2: Sau khi tìm được $t$, bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm $x$.

Lời giải chi tiết:

$3{\tan }^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+3=0$

Đặt $t=\tan x$

Ta được phương trình bậc hai theo $t$:

$$\begin{gathered} 3t^2-2\sqrt{3}t+3=0 \left(1\right) \\ ∆={\left(-2\sqrt{3}\right)}^2-4.3.3=-24<0 \end{gathered}$$

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có $x$ thỏa mãn đề bài