Giải các phương trình:

a) 2${\sin }^{2}x + \sin x\cos x - 3{\cos }^{2}x = 0$;                      b) $3{\sin }^{2}x - 4\sin x\cos x + 5{\cos }^{2}x = 2$;

c) ${\sin }^{2}x + \sin 2x - 2{\cos }^{2}x =\frac{1}{2}$                              d) $2{\cos }^{2}x - 3\sqrt{3}\sin 2x - 4{\sin }^{2}x = -4$;

Giải:

a) Ta có với cosx = 0 thì ${\sin }^{2}x =1$nên giá trị x mà cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Chia hai

vế phương trình cho ${\cos }^{2}x \ne 0$ được

$2{\tan }^{2}x + \tan x - 3 =0 \iff {[}_{\tan x = -\frac{3}{2}}^{\tan x = 1}\iff {[}_{x = arc\tan \left(-\frac{3}{2}\right)-k\mathrm{\pi }}^{x = \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }} (k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

b) Ta có với cosx = 0 thì ${\sin }^{2}x =1$nên giá trị x mà cosx = 0 không thỏa mã phương trình. Chia hai vế phương trình cho ${\cos }^{2}x \ne 0 ta được 3{\tan }^{2}x - 4\tan x + 5 = 2(1+{\tan }^{2}x)$

$\iff {\tan }^{2}x -4\tan x + 3 =0 \iff {[}_{\tan x = 3}^{\tan x = 1}\iff {[}_{x = arc\tan 3 + k\mathrm{\pi }}^{x = \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }} (k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

c) Ta có với ${\sin }^{2}x + \sin 2x - 2{\cos }^{2}x =\frac{1}{2}\iff {\sin }^{2}x +2\sin x\cos x - 2{\cos }^{2}x = \frac{1}{2}$

Giá trị x mà cos = 0 không thỏa mãn phương trình. Chia hai vế phương trình cho ${\cos }^{2}x \ne 0 ta được;$

2${\tan }^{2}x + 4\tan x - 4 = 1+{\tan }^{2}x$

$$\begin{gathered} \iff {\tan }^{2}x + 4\tan x - 5 =0 \\ \iff {[}_{\tan x = -5}^{\tan x = 1} \iff {[}_{x = arc\tan (-5) + k\mathrm{\pi }}^{x = \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }} (k\in \mathrm{\mathbb{Z}}) \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} d) 2{\cos }^{2}x -6\sqrt{3}\sin x\cos x - 4{\sin }^{2}x + 4 = 0 \\ \iff 6{\cos }^{2}x -6\sqrt{3}\sin x\cos x = 0 \\ \iff \cos x (\cos x - \sqrt{3}\sin x)=0 \\ \iff {[}_{\cos x -\sqrt{3}\sin x = 0}^{\cos x = 0}\iff {[}_{\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}}^{x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }}\iff {[}_{x = \frac{\mathrm{\pi }}{6} +k\mathrm{\pi }}^{x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }} (k\in \mathrm{\mathbb{Z}}) \end{gathered}$$