Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

3. Giải các phương trình: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math>                    b) 8<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math> c) 2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>;                      d) tanx - 2cotx +1= 0 Giải: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math>  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>8</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>8</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msubsup></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup></math> d) Đặt t = tanx ta có phương trình t - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mi>t</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mn>0</mn><mrow/></msup></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi 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