Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 37 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Giải các phương trình sau: a) tan(2x+1)tan(2x-1)=1;                   b)tanx+tan<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></math> Giải: a) Điều kiện cos(2x+1)≠0, cos(3x-1)≠0 tan(2x+1)tan(3x-1)=0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>]</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> b) Điều kiện cosx≠0; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> tanx +<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>⇔</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> tanx(tanx - 3)=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math>