Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 38, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 6 (Trang 38, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1) Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math>. Chứng tỏ hàm số đã cho:  a) Nghịch biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>; b) Nghịch biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math>. Hướng dẫn giải Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>.</mo></math> Tập xác định của hàm số đã cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mn>0</mn></mfenced><mo>.</mo></math> a) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x1 < x2. Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mfrac></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></math> Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo><mo>.</mo></math> b) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x1 < x2 < 0. Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mfrac></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></math> Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)