Bài 6 (Trang 38, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty )$;

b) Nghịch biến trên khoảng $(– \infty ; 0)$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = f\left(x\right) = \frac{1}{x}.$

Tập xác định của hàm số đã cho $D = \mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}.$

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó $\frac{1}{x_1} > \frac{1}{x_2}$ hay $f\left(x_1\right) > f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty ).$

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó $\frac{1}{x_1} > \frac{1}{x_2}$ hay $f\left(x_1\right) > f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(– \infty ; 0).$