Hoạt động 5, 6 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Hoạt động 5, 6 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hoạt động 5 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math>. a) So sánh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. b) Chứng minh rằng nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>  sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>.</mo></math> Hướng dẫn giải a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math> nên<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>. Hoạt động 6 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x2 như Hình 6. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/89-wOjk2p.png" width="325" height="287" /> a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1.  b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.  Hướng dẫn giải a) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo> </mo></math> Vì 4 > 1 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>.  Khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1 thì giá trị của hàm số giảm dần từ 4 xuống 1.  b) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo></math> Vì 1 < 4 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo> </mo></math> Khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2 thì giá trị của hàm số tăng dần từ 1 lên 4.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)