Hoạt động 5 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho hàm số $f\left(x\right) = x + 1$.

a) So sánh $f\left(1\right) và f\left(2\right)$.

b) Chứng minh rằng nếu $x_1, x_2 \in \mathrm{ℝ}$  sao cho $x_1 < x_2$ thì $f\left(x_1\right) < f\left(x_2\right).$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $f\left(x\right) = x + 1$.

$\Rightarrow$ $f\left(1\right) = 1 + 1 = 2, f\left(2\right) = 2 + 1 = 3$

Vì $2 < 3$ nên$f\left(1\right) < f\left(2\right)$.

Vậy $f\left(1\right) < f\left(2\right)$.

b) Ta có: $f\left(x_1\right) = x_1 + 1, f\left(x_2\right) = x_2 + 1$

Vì $x_1 < x_2$ nên $x_1 + 1 < x_2 + 1$ (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

Do đó: $f\left(x_1\right) < f\left(x_2\right)$ với $\forall x_1, x_2 \in \mathrm{ℝ}$.

Hoạt động 6 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x² như Hình 6.

a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1. 

b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2. 

Hướng dẫn giải

a) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: $f(– 2) = 4, f(– 1) = 1.$

Vì 4 > 1 nên $f(– 2) > f(– 1)$. 

Khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1 thì giá trị của hàm số giảm dần từ 4 xuống 1. 

b) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:$f\left(1\right) = 1, f\left(2\right) = 4.$

Vì 1 < 4 nên $f\left(1\right) < f\left(2\right).$

Khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2 thì giá trị của hàm số tăng dần từ 1 lên 4.