Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Giải :

Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có $OM\perp AB$ (định lí).

Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhìn OA cố định dưới góc vuông, vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

Phần đảo: Lấy điểm M' bất kig trên đường tròn đường kính OA.

Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có $\widehat{AM\text{'}O}=90°$ hay $OM\text{'}\perp AB\text{'}$ suy ra M' là trung điểm của AB'.

Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.