Hướng dẫn giải Bài 90 (Trang 104 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm. b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này. c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này. Giải : a) Vẽ bằng êke và thước thẳng hình vuông ABCD có cạnh 4 cm. Hình bên.<img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/4-OBUP0X.jpg" width="134" height="136" /> b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=OA. Ta được (O;R) ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có:  AC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math>                 =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> (cm)          nên R = OA = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>(cm) c) Từ O kẻ OI vuông góc với AD tại I. Vẽ đường tròn tâm O,bán kính r = OI. Ta được (O;r) nội tiếp hình vuông ABCD. Ta có: OI =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>A</mi><mi>D</mi></math> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>D</mi><mo> </mo></math>vuông tại O có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến). nên r = OI =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>