Trong hình 67, cung AmB có số đo là $60°$. Hãy :

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh $\widehat{ADB}$ với $\widehat{ACB}$.

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh $\widehat{AEB}$ với $\widehat{ACB}$.

Giải :

a) Ta có: $\stackrel{⏜}{AmB}$=$60°$

nên sđ$\widehat{AOB}$ = sđ$\stackrel{⏜}{AmB}$=$60°$

Vậy $\widehat{ACB}$=$60°$

b) sđ$\widehat{ACB}$=$\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{AmB}$ =$\frac{1}{2}.60°$

Vậy $\widehat{ACB}$=$30°$

c) Có hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến tại B và dây cung BA.

    Đó là $\widehat{ABt}$ và $\widehat{ABt\text{'}}$.

    Ta có:    sđ$\widehat{ABt }$=$\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{AmB}$=$\frac{1}{2}.60°=30°$

               $\Rightarrow \widehat{ABt\text{'}} =$$180°-\widehat{ABt}$ (hai góc kề bù)

                             = $180°-30°=150°$

d) Ta có: sđ$\widehat{ADB}= \frac{sd\stackrel{⏜}{AB}+ sd\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}}{2}; \widehat{ACB}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB}$

      mà $\frac{sd\stackrel{⏜}{AB}-sd\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}}{2}>sd\frac{\stackrel{⏜}{AB}}{2}$nên $\widehat{ADB} > \widehat{ACB}$

e) Ta có: sđ$\widehat{AEB} =\frac{sd\stackrel{⏜}{AB}-sd\stackrel{⏜}{KL}}{2}$

      mà $\frac{sd\stackrel{⏜}{AB} - sd\stackrel{⏜}{KL}}{2}<sd \frac{\stackrel{⏜}{AB}}{2}$

nên $\widehat{AEB} < \widehat{ACB}.$