Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Hoạt động (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
<p><strong>Hoạt động (Trang 81 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):</strong></p>
<p><strong>HĐ1:</strong></p>
<p>Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.</p>
<p>a) Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh</p>
<p>b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3456438689114_c11b3017fe735724dd6eaf5a6db36ae2-qm0paA.jpg" width="405" height="345" /></p>
<p><strong>HĐ2: </strong></p>
<p>Cho tam giác MNP có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>N</mi><mo>^</mo></mover></math>. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>K</mi><mo>∈</mo><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>b)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></math></p>
<p>c) Tam giác MNP có cân tại P không?</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3456524325427_5beedfdef8f56fb9ccda892bad1df601-tMSGkj.jpg" width="443" height="211" /></p>
<p><strong><em>Hướng dẫn giải:</em></strong></p>
<p><strong>HĐ1:</strong></p>
<p>a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:</p>
<p>AB = AC (theo giả thiết)</p>
<p>AD chung</p>
<p>BD = CD (theo giả thiết)</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>c) Do </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.</p>
<p><strong>HĐ2:</strong></p>
<p>a) Xét tam giác MNP có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>M</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mn>180</mn><mo>°</mo></mrow><mo>^</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>M</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>M</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>Xét tam giác NPK có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>N</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>N</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>N</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>N</mi><mi>K</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>M</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>M</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>N</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Từ (1) và (2), ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>K</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>c)</p>
<p>Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>P</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>P</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>P</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.</p>
<p>Vậy tam giác MNP cân tại P.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>P</mi></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Câu hỏi 1 (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Thử thách nhỏ (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 81 - 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 83, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.23 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.25 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.26 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.27 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.28 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải