Hoạt động (Trang 81 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

HĐ1:

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng: $∆ABD=∆ACD$ theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

HĐ2: 

Cho tam giác MNP có $\hat{M}=\hat{N}$. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP $\left(K\in MN\right)$

a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$

b)$∆MPK=∆NPK$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Hướng dẫn giải:

HĐ1:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC (theo giả thiết)

AD chung

BD = CD (theo giả thiết)

Vậy $∆ABD=∆ACD \left(cạnh -cạnh -cạnh\right)$

c) Do 

$$\begin{gathered} ∆ABD=∆ACD (cạnh-cạnh -cạnh) \\ nên \widehat{ABD}=\widehat{ACD} hay \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \end{gathered}$$

Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.

HĐ2:

a) Xét tam giác MNP có:

$$\begin{gathered} \widehat{MPK}+\widehat{PMK}+\widehat{MKP}=\widehat{180°} \\ \widehat{MKP}=180°-\widehat{MPK}-\widehat{PMK} \left(1\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác NPK có:

$$\begin{gathered} \widehat{NKP}+\widehat{PNK}+\widehat{NKP}=180° \\ \widehat{NKP}=180°-\widehat{NPK}-\widehat{PNK } \left(2\right) \\ Mà \widehat{MPK}=\widehat{NPK} \left(theo giả thiết\right) và \widehat{PMK}=\widehat{PNK} \left(theo giả thiết\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2), ta có: $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$$\begin{gathered} \widehat{MPK}=\widehat{NPK} \left(theo giả thiết\right) \\ PK\hspace{0.17em}chung (chứng minh trên) \\ Vậy ∆MPK=∆NPK (g-c-g) \end{gathered}$$

c)

Do $∆MPK=∆NPK nên PM =PN (2 cạnh tương ứng)$

Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.

Vậy tam giác MNP cân tại P.

$Vậy tam giác MNP cân tại P$