Bài 4.26 (Trang 84 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì tại đỉnh góc vuông

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng $45°$

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng $45°$ là tam giác vuông cân

Hướng dẫn giải:

a) Giả sử ta giác ABC vuông tại A và cân tại B.

Khi đó : $\hat{A}=\hat{C}=90°$ 

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}$

$\hat{B}=180°-90°-90°=0° (Vô lí)$

Vậy tam giác ABC phải cân ở đỉnh A hay tam giác vuông cân thì tại đỉnh góc vuông.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$

Do đó, $\hat{B}=\hat{C}=45°$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng $45°$

c,

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

$Do đó, \hat{C}=90°-\hat{B}=90°-45°=45°$. Tam giác ABC có:

$\hat{B}=\hat{C}=45°$ nên tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng $45°$ là tam giác vuông cân.