Bài 4.28 (Trang 84 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB} hay \widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

Do tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D

Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có :

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên)

Do đó, $∆ABD=∆ACD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Khi đó, BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.