Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Hướng dẫn giải: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3457657200291_1c0227f30b7c411df03e6be13b1daa50-zwGGyB.jpg" width="300" height="264" /> Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC Do M là trung điểm của BC nên MB = MC Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có: AB = AC (chứng minh trên) AM chung MB = MC (chứng minh trên) Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math> Khi đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>ề</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ù</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math> Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Câu hỏi 1 (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Câu hỏi (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Luyện tập 1 (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Thử thách nhỏ (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 81 - 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)