Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC

Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

AM chung

MB = MC (chứng minh trên)

Do đó, $∆ABM=∆ACM \left(c-c-c\right)$

Khi đó:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC} \left(2 góc tương ứng\right)$

$Mà \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180° (2 góc kề bù) nên \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$

$Do đó, AM\perp BC$

$do ∆ABM=∆ACM nên \widehat{BAM}=\widehat{CAM} (2 góc tương ứng)$

$Do đó, AM là tia phân giác của góc \widehat{BAC}.$

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.