Thử thách nhỏ (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Thử thách nhỏ (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1): Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau b) Tam giác cân có một góc bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Hướng dẫn giải: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3456683304139_d3996c7b042b3a9ea1b6ef56edf4c263-W07E53.jpg" width="328" height="295" /> Xét tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC cân tại C Do đó, BC = AC     (1) Xét tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC cân tại A Do đó, AB = AC     (2) Từ (1) và (2) có AB = AC = BC  Lại có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC là tam giác đều Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. b) Trường hợp 1: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3456683246383_8b21e2c422e22f439d79816c7a2e56e4-cDEsMr.jpg" width="313" height="278" /> Xét góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>°</mo></math> ở đỉnh Tam giác ABC cân tại A nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>2</mn><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></math> Xét tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Nên tam giác ABC cân tại C: Do đó, AC = BC. Mà AB = AC nên AB = BC = AC. Lại có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC là tam giác đều. Trường hợp 2: Xét góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>°</mo></math> nằm ở đáy <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3456683204132_cfde3aae7c4f5fab1985ef17e0fa92af-1lJ7LX.jpg" width="329" height="301" /> Tam giác ABC cân tại A nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Xét tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Tam giác ABC  có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC cân tại C. Do đó, AC = BC  Mà AB = AC nên AB = AC = BC Lại có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác ABC là tam giác đều. Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>°</mo></math> là tam giác đều.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Câu hỏi 1 (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Câu hỏi (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Luyện tập 1 (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 81 - 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Câu hỏi (Trang 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)