Câu hỏi 1 (Trang 80 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Kiến trúc sư vẽ bản thiết kê ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1:1000. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế là thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?

Hướng dẫn giải:

Điểm C cần dựng là điểm thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5 cm và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 mái nghiêng như nhau). Do đó, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cách dựng như sau:

+) Bước 1: Lấy điểm M là trung điểm của đoạn AB

+) Bước 2: Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M

+) Bước 3: Vẽ đường tròn tâm M, bán kính 5 cm, đường tròn cắt tia Mx tại điểm C.

Chứng minh:

Điểm C thỏa mã cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5 cm.

Xét tam giác CMA vuông tại M và tam giác CMB vuông tại M có:

AM = MB (theo cách dựng)

CM chung

Suy ra $∆CMA=∆CMB$ (2 cạnh góc vuông)

Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc tương ứng