Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Hướng dẫn giải Bài 4.25 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><strong>Bài 4.25 (Trang 84 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.</p>
<p>a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.</p>
<p>b) Giả sử AM là tia phân giác của góc. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.</p>
<p><strong><em>Hướng dẫn giải:</em></strong></p>
<p>a)</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3457706315110_704df87db5133b482247c264ec6ab2c8-uLISi8.jpg" width="314" height="278" /></p>
<p>Do M là trung điểm của BC nân MB = MC.</p>
<p>Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>C</mi></math> nên tam giác AMB vuông tại M, tam giác AMC vuông tại M.</p>
<p>Xét hai tam giác AMB vuông tại M và AMC vuông tại M, ta có:</p>
<p>AM chung</p>
<p>MB = MC (chứng minh trên)</p>
<p>Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Khi đó, AB = AC (2 cạnh tương ứng)</p>
<p>Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.</p>
<p>Vậy tam giác ABC cân tại A.</p>
<p>b)</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/31052022/z3457706362423_5e6624b2bc579c4bf303b72aeb33a8e3-C2HtQa.jpg" width="283" height="435" /></p>
<p>Do AM là tia phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA.</p>
<p>Xét hai tam giác AMC và IMB có:</p>
<p>AM = IM (theo giả thiết)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover></math> (hai góc đối đỉnh)</p>
<p>MC = MB (Theo giả thiết)</p>
<p>Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>I</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo> </mo></math> (c-g-c)</p>
<p>c) Khi đó : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>)</mo></math> và AC = BI (2 cạnh tương ứng)</p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>H</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> nên tam giác BIA cân tại B hay BO = BA.</p>
<p>Mà BI = AC nên AC = AB.</p>
<p>Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.</p>
<p>Vậy tam giác ABC cân tại A.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Câu hỏi 1 (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 80, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Thử thách nhỏ (Trang 81, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 81 - 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 82, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 83, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.23 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.24 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.26 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.27 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.28 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải