Bài 7.6 (Trang 30, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2):

Cho hai đa thức:

$A\left(x\right) = x^3 + \frac{3}{2}x - 7x^4 + \frac{1}{2}x - 4x^2 + 9$

$B\left(x\right) = x^5 - 3x^2 + 8x^4 - 5x^2 - x^5 +\hspace{0.17em}x - 7$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Hướng dẫn giải:

a)

$\mathit{A}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)} = x^3 + \frac{3}{2}x - 7x^4 + \frac{1}{2}x - 4x^2 + 9$

$= -7x^4 + x^3 - 4x^2 + 2x + 9$

$\mathit{B}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)} = x^5 - 3x^2 + 8x^4 - 5x^2 - x^5 +\hspace{0.17em}x - 7$

$= (x^5 - x^5) + 8x^4 + (-3x^2 - 5x^2) + x - 7$

$= 8x^4 - 8x^2 + x - 7$

b) 

+) Đa thức A có bậc cao nhất là 4, hệ số cao nhất là -7 và có hệ số tự do là 9.

+) Đa thức A có bậc cao nhất là 4, hệ số cao nhất là 8 và có hệ số tự do là -7.