1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Cho mặt phẳng , vectơ mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng .
*Cho mặt phẳng , cặp vectơ không cùng phương mà giá của chúng là hai đường thẳng song
song hay nằm trong mặt phẳng được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng . Khi đó vectơ
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
*Nếu thì :
- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc
mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.
2. Phương trình mặt phẳng.
* Mặt phẳng qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng:
* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng:
ở đó
Khi đó vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Mặt phẳng đi qua ba điểm ở đó có phương trình .
Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng và có phương trình :
Ta có và . Khi đó:
và
và
cắt (nghĩa là và không cùng phương).
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình: và điểm .
Khoảng cách từ M0 đến được cho bởi công thức:
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng và có phương trình :
;
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và thì
và :