SGK Toán 12 chi tiết
(Mục lục SGK Toán 12 chi tiết)
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
Lý thuyết Phương trình mặt phẳng

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Cho mặt phẳng P , vectơ n0 mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng P thì n được gọi là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng P.

*Cho mặt phẳng  P, cặp vectơ  a0, b0 không cùng phương mà  giá của chúng là hai đường thẳng song

song hay nằm trong mặt phẳng P được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng P. Khi đó vectơ n=a.b

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P.

*Nếu a=a1; a2; a3, b=b1; b2; b3 thì :

n=a.b=a2a3b2b3 ; a3a1b3b1 ; a1a2b1b2=a2b3-a3b2 ; a3b1-a1b3 ; a1b2-a2b1 .

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc

mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.

2. Phương trình mặt phẳng.

* Mặt phẳng P  qua điểm M0x0; y0; z0 và nhận nA,B,C làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng:Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0

* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng:

                            Ax+By+Cz+D=0 ở đó A2+B2+C2>0                     
 Khi đó vectơ nA;B;C là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Mặt phẳng đi qua ba điểm Ma;0;0, N0;b;0, C0;0;c ở đó abc0 có phương trình xa+yb+zc=1.

Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

 Cho hai mặt phẳng P1 và P2 có phương trình :

P1: A1x+B1y+C1z+D1=0;

P2: A2x+B2y+C2z+D2=0.

Ta có n1A1;B1;C1P1 và n2A2;B2;C2P2. Khi đó:

P1P2n1n2n1.n2A1A2+B1B2+C1C2=0

P1P2n1=k.n2 và D1k.D2 k0.

P1P2n1=k.n2 và D1=k.D2

P1 cắt P2n1k.n2 (nghĩa là n1 và n2 không cùng phương). 

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: Ax+By+Cz=0 và điểm M0x0; y0; z0 .

Khoảng cách từ Mđến Pđược cho bởi công thức:

dM0, P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

5. Góc giữa hai mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng P1 và P2 có phương trình :

   P1: A1x+B1y+C1z+D1=0;

   P2: A2x+B2y+C2z+D2=0.

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng P1 và P2 thì 0φ90°
 và :

cosφ=cosn1, n2^=A1A2+B1B2+C1C2+DA12+B12+C12.A22+B22+C22

Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Chuyên đề bổ trợ kiến thức lớp 12
action
thumnail

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Lớp 12Toán72 video
action
thumnail

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

Lớp 12Toán85 video
action
thumnail

Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng

Lớp 12Toán45 video