Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 80 SGK Toán Hình học 12)

Lập phương trình mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;2;3)  và vuông góc với mặt phẳng  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced><mo>:</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> Giải: Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> và vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Vec tơ pháp tuyến của mp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>β</mi></msub><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Vậy phương trình của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài