Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left(2;-1;3\right), B\left(4;0;1\right), C\left(-10;5;3\right)$. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến

của mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}=\left(2,1,-2\right); \overrightarrow{AC}=\left(-12,6,0\right) \\ \left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ 6& 0\end{array}\right| , \left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 0& -12\end{array}\right| , \right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ -12& 6\end{array}\right|\right) \\ =\left(12, 24, 24\right)=12\left(1, 2, 2\right) \end{gathered}$$

Chọn $\overrightarrow{n}\left(1,2,2\right)$ là pháp tuyến của mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Lưu ý: Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như $\overrightarrow{n}\left(-1, -2, -2\right)$ hay $\overrightarrow{n}\left(12, 24, \right)$

$\left(24\right)$ nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất $\overrightarrow{n}\left(1, 2, 2\right)$