Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 70 SGK Toán Hình học 12)

Đề bài Trong không gian <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></math> cho ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math>. <div class="content_method_container"> Phương pháp giải - Xem chi tiết <div class="content_method_content"> - Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> - Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. </div> </div> Lời giải chi tiết Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfenced open="|" close="|"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfenced open="|" close="|"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>12</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>12</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>24</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>12</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math><span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo><mspace width="thickmathspace" /><mspace width="thickmathspace" /><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></math>"> Chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> là pháp tuyến của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math>. Lưu ý: Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mfenced><mrow><mn>12</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mo> </mo></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>24</mn></mrow></mfenced></math> nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài