Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 80 SGK Toán Hình học 12)

Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm M(1;-2;4) và nhận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math> làm vectơ Pháp tuyến; b) Đi qua điểm A(0;-1;2) và song song với giá của hai vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></math> c) Đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-1). Giải: a) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> đi qua M(1;-2;4) và nhận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math> làm vectơ Pháp tuyến có phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>:</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> qua A(0;-1;2) có vectơ pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> có phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> c) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có phương trình theo đoạn chắn là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>z</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài